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09中华公务员考试.辅导:排列组合问题之错位排列问题
      
少种放法?  【解析】:直接求5个小球之全错位排列不容易,我们先从简单之开始。  小球数/小盒数全错位排列  10  21(即2、1)  32(即3、1、2和2、3、1)  49  544  6265  当小球数/小盒数为1~3时,比较简单,而当为4~6时,略显复杂,考友只需要记下这几个数字即可(其实0,1,2,9,44,265是一个有规律之数字推理题,请各位想想是什么?)由上述分析可得,5个...-zhksw摘 关键词:考试 真题 模拟题 试题 押密 预测 练 答案 习题
作者:佚名  来源:网校  发布时间:2009-1-8 6:11:09

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错位排列问题是一个古老之问题,最先由贝努利(Bernoulli)提出,其通常提法是:n个有序元素,全部改变其位置之排列数是多少?所以称之为“错位”问题。大数学家欧拉(Euler)等都有所研究。 下面先给出一道错位排列题目,让考友有直观感觉。 
  例1.五个编号为1、2、3、4、5之小球放进5个编号为1、2、3、4、5之小盒里面,全错位排列(即1不放1,2不放2,3不放3,4不放4,5不放5,也就是说5个全部放错)一共有多少种放法?
  【解析】:直接求5个小球之全错位排列不容易,我们先从简单之开始。
  小球数/小盒数 全错位排列
  1 0
  2 1(即2、1)
  3 2(即3、1、2和2、3、1)
  4 9
  5 44
  6 265
  当小球数/小盒数为1~3时,比较简单,而当为4~6时,略显复杂,考友只需要记下这几个数字即可(其实0,1,2,9,44,265是一个有规律之数字推理题,请各位想想是什么?)由上述分析可得,5个小球之全错位排列为44种。
  上述是最原始之全错位排列,但在实际公务员考题中,会有一些“变异”。
  例2.五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错之可能情况共有多少种?
  【解析】:做此类题目时通常分为两步:第一步,从五个瓶子中选出三个,共有 种选法;第二步,将三个瓶子全部贴错,根据上表有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子之情况有 种。
  【拓展】:想这样一个问题:五个瓶子中,恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢?答案是肯定之,是。那么能不能这样考虑呢?第一步,从五个瓶子中选出二个瓶子,共有 种选法;第二步,将两个瓶子全部贴对,只有1种方法,那么恰好贴对两个瓶子之方法有 种。问题出来了,为什么从贴错之角度考虑是20种贴法,而从贴对之角度考虑是10种贴法呢。在此明确告知,后者之解题过程是错误之,请考友想想为什么?
  【王永恒提示】:在处理错位排列问题时,无论问恰好贴错还是问恰好贴对,都要从贴错之角度去考虑,这样处理问题简单且不易出错。

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